在处理轻微伤害案件时，双方当事人选择私下和解是一种常见的解决方式。这种方式可以避免法律程序的繁琐，同时也能更快地解决问题。然而，关于赔偿金额的问题并没有固定的标准，因为这取决于多种因素，包括但不限于受伤程度、医疗费用、误工费等。

首先，对于受伤程度的评估是非常重要的一步。轻微伤害通常指的是身体上的小伤，比如擦伤、挫伤或轻微的肌肉拉伤等，这些情况一般不会导致长期的功能障碍或严重的健康问题。因此，在协商赔偿金额时，受伤的具体情况是一个重要考量因素。

其次，实际发生的医疗费用也是决定赔偿金额的一个重要因素。如果受害者需要支付一定的医疗费用来治疗这些伤害，那么这部分费用应当被包含在赔偿总额中。此外，如果受害者因受伤而无法正常工作，导致收入减少，那么合理的误工补偿也应当被考虑进来。

最后，双方当事人的协商过程也很关键。在私下和解的过程中，双方应当基于公平合理的原则进行沟通，尽量达成一致意见。如果双方对赔偿金额存在较大分歧，可能需要借助第三方调解机构的帮助来进行协调。

值得注意的是，虽然私下和解是一种有效的解决方式，但在某些情况下，尤其是当涉及到保险理赔或者法律法规明确规定需要通过法律途径解决时，当事人可能需要遵循更正式的程序。因此，在决定采取何种方式解决问题之前，了解相关法律规定和寻求专业法律咨询是非常必要的。

总之，轻微伤害案件的私下和解过程中，确定合理的赔偿金额需要综合考虑多方面因素，并且保持开放和诚实的态度进行沟通。